شرح مشكلة Navier-Stokes الرياضية للموهوبين وهل تم حلها من قبل؟

موهوب تدور أحداث المسلسل حول مشكلة نافير-ستوكس، مما دفع العديد من مشاهدي الدراما لعام 2017 إلى التساؤل عن مشكلة الرياضيات التي لم يتم حلها، وما إذا كان علماء الرياضيات في الحياة الواقعية قد حلوها منذ ذلك الحين. من إخراج مارك ويب، موهوب تدور أحداث الفيلم حول ماري أدلر (مكينا جريس) البالغة من العمر سبع سنوات، وهي شابة عبقرية في الرياضيات تم إرسالها للعيش مع عمها فرانك أدلر (كريس إيفانز في أحد أفضل أدواره)، في أعقاب وفاة والدتها. وكانت والدة ماري الراحلة، ديان، عالمة رياضيات رائعة أيضًاولكن يبدو أنها انتحرت حتى الموت بعد فشلها في حل مشكلة نافييه-ستوكس.

عاقدة العزم على منح ماري حياة مختلفة، يرسل فرانك الفتاة الصغيرة إلى مدرسة ابتدائية تقليدية. ومع ذلك، أدركت معلمة ماري بسرعة وعد تلميذتها كعالمة رياضيات. في نهاية المطاف، ينتهي الأمر بفرانك بالقتال ضد والدته عالمة الرياضيات المنفصلة عنه، إيفلين (ليندسي دنكان)، من أجل حضانة ماري. على عكس فرانك، تعتقد إيفلين أن ماري مسؤولة عن تكريس نفسها للرياضيات. إذا تمكنت إيفلين من تحقيق مرادها، فسوف تقضي ماري حياتها في حل مشكلة نافير-ستوكس أيضًا، مما يعزز المعادلة باعتبارها تفاصيل رئيسية في الحبكة. ونتيجة لذلك، فهم حالة مشكلة نافييه-ستوكس في العالم الحقيقي موهوب له أهمية مركزية.

ما هي مشكلة نافييه-ستوكس ولماذا هي في غاية الأهمية

تعتبر مسألة الوجود والنعومة نافييه – ستوكس واحدة من المسائل التي لم يتم حلها خلال جائزة الألفية

لفهم مشكلة نافييه-ستوكس بشكل كامل، من المهم التعرف على السياق المحيط بها. في عام 2000، تعهد معهد كلاي للرياضيات (CMI)، وهو مؤسسة غير ربحية، بتقديم مليون دولار لمن يقوم أولاً بحل ما يسمى بمسائل جائزة الألفية. في ذلك الوقت، اعتبرت هذه المسائل الرياضية المعقدة غير قابلة للحل. قبل قرن من الزمان، قام عالم الرياضيات ديفيد هيلبرت بتأليف مجموعة من 23 مسألة غير قابلة للحل، مما دفع أولئك الذين شاركوا في حلها إلى دفع التقدم في مجالات الرياضيات والعلوم في القرن العشرين. اعتقدت شركة سي إم آي أن مشاكل جائزة الألفية يمكن أن تؤدي بالمثل إلى بدء التقدم في رياضيات القرن الحادي والعشرين.

في ميكانيكا الموائع، معادلة نافييه-ستوكس هي “معادلة تفاضلية جزئية تصف تدفق السوائل غير القابلة للضغط” (عبر بريتانيكا). هذه المعادلات التفاضلية الجزئية قادرة على وصف حركة المواد السائلة اللزجةمما يجعلها مفيدة في فهم فيزياء الظواهر التي تحدث في التخصصات العلمية والهندسية. على سبيل المثال، تكون المعادلات مفيدة في نمذجة تيارات المحيط أو الطقس. على الرغم من أن معادلات نافييه-ستوكس تستخدم على نطاق واسع، إلا أنها غالبًا ما تأخذ في الاعتبار الاضطراب، وهي أكبر مشكلة فيزيائية لم يتم حلها بعد.

متعلق ب

أفضل 10 أفلام عن العباقرة الشباب

سواء كان هؤلاء العباقرة الشباب أساتذة في الشطرنج أو أساتذة في الفيزياء، فإن هذه الأفلام تعرض الانتصارات والمحن الناجمة عن معدل الذكاء المرتفع.

“الدوامات المعقدة والاضطراب، أو الفوضى، التي تحدث في تدفقات السوائل ثلاثية الأبعاد (بما في ذلك الغاز) مع زيادة السرعات أثبتت أنها مستعصية على أي طريقة باستثناء طرق التحليل العددي التقريبية.“تلاحظ بريتانيكا. في الأساس، ولم يتمكن علماء الرياضيات من إثبات ما إذا كان “حلول سلسة“موجود دائمًا في ثلاثة أبعاد (عبر شركة ليندو سيستمز). ونتيجة لذلك، تظل مشكلة وجود نافييه-ستوكس ونعومتها واحدة من مآزق هذا المجال التي تبدو غير قابلة للاختراق.

لقد ادعى الناس أنهم حلوا مشكلة نافيير ستوكس بعد الموهوبين

لقد تم حل مشكلة واحدة فقط من مشاكل جائزة الألفية التي قدمها CMI بنجاح

بالرغم من موهوب لا يستند إلى قصة حقيقية، ويبدو دقيقا ذلك إن محاولة إيجاد حل واضح لمشكلة نافييه ستوكس يمكن أن تستهلك حياة المرء. على مدى العقدين الماضيين، ادعى العديد من علماء الرياضيات أنهم حلوا مشكلة نافييه-ستوكس كما أوضحها CMI. ومع ذلك، لا يزال معهد كلاي للرياضيات يدرجها على أنها “لم يتم حلها.لقد تبين أن جميع الحلول المفترضة خاطئة، وفقًا لـ CMI، ويرجع ذلك على الأرجح إلى أن معادلات Navier-Stokes الخاصة بالسوائل غير القابلة للضغط معيبة بطبيعتها. على الرغم من أن المعادلات تعمل، “لا يوجد دليل على وجود حلول لجميع المواقف المحتملة” (عبر نيوساينتست).

بما أن معادلات نافير-ستوكس هي معادلات تفاضلية جزئية، فهذا يعني أن الحل سيتغير اعتمادًا على القيم الأولية المستخدمة والظروف الأساسية الأخرى. (تتصرف السوائل بشكل مختلف اعتمادًا على المساحة التي تسكنها، على سبيل المثال). لا يوجد شيء ثابت بالضرورة بشأن مشكلة نافييه-ستوكس – ولا يوجد حل واحد صحيح ونهائي. ومع ذلك، أراد CMI من علماء الرياضيات أن يثبتوا شيئًا على نطاق أوسع حول وجود نافييه-ستوكس وسلاسة. ومع ذلك، فإن الأمر أكثر تعقيدًا من الدراما التي قام بها كريس إيفانز والتي تم الاستخفاف بها، موهوبيكشف.

مصادر: بريتانيكاشركة ليندو سيستمز, نيوساينتست